Comment Ératosthène a-t-il déterminé la circonférence de la Terre ?

Ératosthène détermine la circonférence de la Terre, appelé aussi méridien terrestre, de manière purement géométrique.

Pour cela, il compare l'ombre de deux objets situés en deux lieux d’Égypte : Alexandrie, au bord de la mer Méditerranée, et Syène (aujourd'hui Assouan), plus au sud, au bord du Nil. Les deux villes sont considérées comme situées sur le même méridien. Cette expérimentation se déroule un 21 juin, jour du solstice d'été, au midi solaire, heure locale de Syène. Ainsi, aucune ombre n'est observable dans un puit à Syène puisque le Soleil est à la verticale et sa lumière éclaire directement le fond du puits. Cependant, aidé d'un assistant, il remarque qu'à ce moment précis, le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie forme une ombre : le Soleil n'était donc pas à la verticale.

Il considérait comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la Terre. 

En utilisant l'ombre dans un scaphé, il déduit que l'angle entre les rayons lumineux du Soleil et la verticale était de 1/50^e d'arc plein, un arc plein correspondant à 360°.

Ératosthène sait que la distance entre Syène et Alexandrie est d'environ 5 100 stades, un stade étant une unité de distance antique correspondant à environ 158 m. Une légende voudrait que les pas des chameaux aient été comptés afin d'obtenir une mesure très précise.

Par une relation de proportionnalité, il en déduit ensuite la circonférence de la Terre.